Class 12 Inverse Trigonometric Functions Important Questions

Class 12 Inverse Trigonometric Functions Practice Questions

25 Bilingual Important Questions (Practice & Board Exam Based)

Q1. Principal value of \(\sin^{-1}(-1/2)\) is:
\(\sin^{-1}(-1/2)\) का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

Q2. Find the value of \(\tan^{-1}(\sqrt{3}) - \sec^{-1}(-2)\)
\(\tan^{-1}(\sqrt{3}) - \sec^{-1}(-2)\) का मान ज्ञात कीजिए।

Q3. Find the domain of \(\cos^{-1}(2x-1)\)
\(\cos^{-1}(2x-1)\) का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

Q4. Write the principal value of \(\cos^{-1}(\cos(7\pi/6))\)
\(\cos^{-1}(\cos(7\pi/6))\) का मुख्य मान लिखिए।

Q5. Find the value of \(\cos^{-1}(\cos(13\pi/6))\)
\(\cos^{-1}(\cos(13\pi/6))\) का मान ज्ञात कीजिए।

Q6. Find \(\tan^{-1}(1) + \cos^{-1}(-1/2) + \sin^{-1}(-1/2)\)
\(\tan^{-1}(1) + \cos^{-1}(-1/2) + \sin^{-1}(-1/2)\) का मान ज्ञात कीजिए।

Q7. Find the value of \(\sin(\sec^{-1}x + \csc^{-1}x)\), \(|x| \geq 1\)
\(\sin(\sec^{-1}x + \csc^{-1}x)\) का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ \(|x| \geq 1\)

Q8. Find the value of \(\tan^{-1}(\sqrt{3}) - \cot^{-1}(-\sqrt{3})\)
\(\tan^{-1}(\sqrt{3}) - \cot^{-1}(-\sqrt{3})\) का मान ज्ञात कीजिए।

Q9. Find the value of \(\sin^{-1}(\sin(3\pi/5))\)
\(\sin^{-1}(\sin(3\pi/5))\) का मान ज्ञात कीजिए।

Q10. Find the principal value of \(\text{cosec}^{-1}(2)\)
\(\text{cosec}^{-1}(2)\) का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

Q11. Find the value of \(\sin(\tan^{-1} x)\), \(|x| < 1\)
\(\sin(\tan^{-1} x)\) का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ \(|x| < 1\)

Q12. Prove that \(2\sin^{-1}(3/5) = \tan^{-1}(24/7)\)
सिद्ध कीजिए: \(2\sin^{-1}(3/5) = \tan^{-1}(24/7)\)

Q13. Solve for \(x\): \(\sin^{-1}(1-x) - 2\sin^{-1}x = \pi/2\)
\(x\) के लिए हल कीजिए: \(\sin^{-1}(1-x) - 2\sin^{-1}x = \pi/2\)

Q14. Prove that \(\tan^{-1}(1/2) + \tan^{-1}(1/3) = \pi/4\)
सिद्ध कीजिए: \(\tan^{-1}(1/2) + \tan^{-1}(1/3) = \pi/4\)

Q15. Find the value of \(\tan(1/2 \cos^{-1}(\sqrt{5}/3))\)
\(\tan(1/2 \cos^{-1}(\sqrt{5}/3))\) का मान ज्ञात कीजिए।

Q16. Simplify: \(\tan^{-1}(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}})\), \(0 < x < \pi\)
सरल कीजिए: \(\tan^{-1}(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}})\), जहाँ \(0 < x < \pi\)

Q17. Prove that \(\sin^{-1}(8/17) + \sin^{-1}(3/5) = \tan^{-1}(77/36)\)
सिद्ध कीजिए: \(\sin^{-1}(8/17) + \sin^{-1}(3/5) = \tan^{-1}(77/36)\)

Q18. Find the value of \(\cos(\sin^{-1}(1/3) + \cos^{-1}(1/3))\)
\(\cos(\sin^{-1}(1/3) + \cos^{-1}(1/3))\) का मान ज्ञात कीजिए।

Q19. Prove that \(\tan^{-1}(1/4) + \tan^{-1}(2/9) = \frac{1}{2} \cos^{-1}(3/5)\)
सिद्ध कीजिए: \(\tan^{-1}(1/4) + \tan^{-1}(2/9) = \frac{1}{2} \cos^{-1}(3/5)\)

Q20. Solve for \(x\): \(\tan^{-1}(x+1) + \tan^{-1}(x-1) = \tan^{-1}(8/31)\)
\(x\) के लिए हल कीजिए: \(\tan^{-1}(x+1) + \tan^{-1}(x-1) = \tan^{-1}(8/31)\)

Q21. Prove that \(\tan^{-1}x + \tan^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) = \tan^{-1}(\frac{3x-x^3}{1-3x^2})\)
सिद्ध कीजिए: \(\tan^{-1}x + \tan^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) = \tan^{-1}(\frac{3x-x^3}{1-3x^2})\)

Q22. Solve for \(x\): \(\tan^{-1}(\frac{x-1}{x-2}) + \tan^{-1}(\frac{x+1}{x+2}) = \frac{\pi}{4}\)
\(x\) के लिए हल कीजिए: \(\tan^{-1}(\frac{x-1}{x-2}) + \tan^{-1}(\frac{x+1}{x+2}) = \frac{\pi}{4}\)

Q23. Prove: \(9\pi/8 - 9/4 \sin^{-1}(1/3) = 9/4 \sin^{-1}(2\sqrt{2}/3)\)
सिद्ध कीजिए: \(9\pi/8 - 9/4 \sin^{-1}(1/3) = 9/4 \sin^{-1}(2\sqrt{2}/3)\)

Q24. Prove that \(\cot^{-1}(\frac{\sqrt{1+\sin x} + \sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x} - \sqrt{1-\sin x}}) = x/2\)
सिद्ध कीजिए: \(\cot^{-1}(\frac{\sqrt{1+\sin x} + \sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x} - \sqrt{1-\sin x}}) = x/2\)

Q25. Prove that \(\tan^{-1}(\frac{\cos x}{1-\sin x}) - \cot^{-1}(\frac{\sqrt{1+\cos x}}{\sqrt{1-\cos x}}) = \pi/4\)
सिद्ध कीजिए: \(\tan^{-1}(\frac{\cos x}{1-\sin x}) - \cot^{-1}(\frac{\sqrt{1+\cos x}}{\sqrt{1-\cos x}}) = \pi/4\)

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