Welcome to StudyMats. This comprehensive educational guide for Class 11 Maths Sets: 50 Important Bilingual Questions for CBSE 2026 is prepared to assist students in preparing effectively for their school, board, and competitive examinations. All questions, exercise solutions, and concept notes strictly adhere to the latest NCERT curriculum and CBSE guidelines.
NCERT Class 11 Maths – Chapter: Sets / एनसीईआरटी कक्षा 11 गणित – अध्याय: समुच्चय (Sets)
50 Bilingual Questions (Practice & HOTS) / 50 द्विभाषी प्रश्न (अभ्यास और HOTS)
Class 11 शुरू होते ही जो पहला चैप्टर ज़्यादातर स्टूडेंट्स पढ़ते हैं वो है Sets। शुरुआत में ये टॉपिक बहुत आसान लगता है, पर असली खेल तब शुरू होता है जब Union, Intersection, Complement और De Morgan's Laws वाले questions आते हैं। बोर्ड एग्जाम हो या JEE की foundation prep, अगर Sets क्लियर नहीं है तो Relations & Functions और Probability जैसे अगले चैप्टर्स में दिक्कत आना तय है।
नीचे दिए गए 50 questions बहुत सोच-समझकर तैयार किए गए हैं — basic definitions से लेकर case study और proof-based HOTS questions तक। हर question हिंदी और इंग्लिश दोनों में दिया गया है ताकि revision करते समय किसी भी language में comfort महसूस हो। Self-practice के लिए जानबूझकर answers नहीं दिए गए हैं, ताकि आप पहले खुद solve करने की कोशिश करें।
Q1. Define a null set. Give one example.
शून्य समुच्चय को परिभाषित कीजिए। एक उदाहरण दीजिए।
Q2. Write the following in set-builder form: {1, 2, 3, 4, 5}
निम्नलिखित को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए: {1, 2, 3, 4, 5}
Q3. True or False: Every subset of a finite set is finite.
सत्य या असत्य: परिमित समुच्चय का प्रत्येक उपसमुच्चय परिमित होता है।
Q4. If A = {a, b, c}, how many subsets does set A have?
यदि A = {a, b, c}, तो समुच्चय A के कितने उपसमुच्चय हैं?
Q5. Fill in the blank: A set with exactly one element is called a ________ set.
रिक्त स्थान भरिए: बिल्कुल एक अवयव वाले समुच्चय को ________ समुच्चय कहा जाता है।
Q6. Write in roster form: {x : x is a prime number less than 10}
तालिका रूप में लिखिए: {x : x 10 से कम एक अभाज्य संख्या है}
Q7. MCQ: Which of the following is an infinite set? (a) factors of 10 (b) multiples of 5 (c) planets in our solar system (d) letters in "MATHEMATICS"
बहुविकल्पीय प्रश्न: निम्नलिखित में से कौन सा अपरिमित समुच्चय है?
Q8. True or False: The empty set is a subset of every set.
सत्य या असत्य: रिक्त समुच्चय प्रत्येक समुच्चय का उपसमुच्चय होता है।
Q9. If the power set of set A has 16 elements, how many elements does set A have?
यदि समुच्चय A के घात समुच्चय में 16 अवयव हैं, तो समुच्चय A में कितने अवयव हैं?
Q10. Fill in the blank: If A ⊆ B and A ≠ B, then A is called a ________ subset of B.
रिक्त स्थान भरिए: यदि A ⊆ B और A ≠ B, तो A को B का ________ उपसमुच्चय कहा जाता है।
Q11. Write the following in set-builder form: The set of all natural numbers less than or equal to 10.
समस्त प्राकृत संख्याएँ जो 10 से कम या बराबर हैं, उन्हें समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए।
Q12. If A = {x : x^2 - 5x + 6 = 0}, write set A in roster form.
यदि A = {x : x^2 - 5x + 6 = 0}, तो समुच्चय A को तालिका रूप में लिखिए।
Q13. Find the number of proper subsets of the set {a, b, c, d}.
समुच्चय {a, b, c, d} के यथार्थ उपसमुच्चयों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Q14. If P = {1, 2, 3, 4, 5} and Q = {2, 4, 6, 8}, which set is a subset of the other? Justify.
यदि P = {1, 2, 3, 4, 5} और Q = {2, 4, 6, 8}, तो कौन सा समुच्चय दूसरे का उपसमुच्चय है? कारण सहित बताइए।
Q15. Write the power set of {1, 2}.
{1, 2} का घात समुच्चय लिखिए।
Q16. Determine whether the sets A = {x : x is a factor of 6} and B = {1, 2, 3, 6} are equal.
ज्ञात कीजिए कि क्या समुच्चय A = {x : x 6 का गुणनखंड है} और B = {1, 2, 3, 6} समान हैं।
Q17. If A = {2, 3, 5} and B = {3, 5, 7}, are sets A and B equivalent? Why?
यदि A = {2, 3, 5} और B = {3, 5, 7}, तो क्या समुच्चय A और B तुल्य हैं? क्यों?
Q18. Write the universal set for: (a) All vowels in English alphabet, (b) All even numbers
निम्नलिखित के लिए सार्वत्रिक समुच्चय लिखिए: (a) अंग्रेज़ी वर्णमाला के सभी स्वर, (b) सभी सम संख्याएँ
Q19. Express the following in roster form: {x : x ∈ N, 3x - 2 < 8}
निम्नलिखित को तालिका रूप में व्यक्त कीजिए: {x : x ∈ N, 3x - 2 < 8}
Q20. If the power set of A has 32 elements, write all subsets of A that contain exactly 2 elements (if A = {a, b, c, d, e}).
यदि A के घात समुच्चय में 32 अवयव हैं, तो A = {a, b, c, d, e} के वे सभी उपसमुच्चय लिखिए जिनमें ठीक 2 अवयव हों।
Q21. Prove that if A ⊆ B and B ⊆ C, then A ⊆ C.
सिद्ध कीजिए कि यदि A ⊆ B और B ⊆ C, तो A ⊆ C।
Q22. Determine which of the following are equal sets: A = {x : x^2 = 4}, B = {x : x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0}, C = {2, -2}
ज्ञात कीजिए कि इनमें से कौन से समुच्चय समान हैं।
Q23. Write the set {x : x ∈ R, x^2 - 3x + 2 = 0} in roster form.
समुच्चय {x : x ∈ R, x^2 - 3x + 2 = 0} को तालिका रूप में लिखिए।
Q24. If A = {1, {2, 3}, 4}, how many subsets does A have? List them.
यदि A = {1, {2, 3}, 4}, तो A के कितने उपसमुच्चय हैं? सूची बनाइए।
Q25. Compare: (a) Subset vs Proper Subset, (b) Equal Sets vs Equivalent Sets (with examples)
तुलना कीजिए: (a) उपसमुच्चय बनाम यथार्थ उपसमुच्चय, (b) समान समुच्चय बनाम तुल्य समुच्चय (उदाहरण सहित)
Q26. If A = {1, 2, 3, 4, 5} and B = {3, 4, 5, 6, 7}, find A ∪ B, A ∩ B, and A - B.
यदि A = {1, 2, 3, 4, 5} और B = {3, 4, 5, 6, 7}, तो A ∪ B, A ∩ B और A - B ज्ञात कीजिए।
Q27. Let U = {1,...,10}, A = {2, 4, 6, 8, 10}, B = {1, 3, 5, 7, 9}. Find A^c and B^c.
U = {1,...,10}, A = {2, 4, 6, 8, 10}, B = {1, 3, 5, 7, 9} हो, तो A^c और B^c ज्ञात कीजिए।
Q28. Using Venn diagram, prove that (A ∪ B)^c = A^c ∩ B^c (De Morgan's First Law).
वेन आरेख का उपयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि (A ∪ B)^c = A^c ∩ B^c (डी मॉर्गन का प्रथम नियम)।
Q29. If A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, C = {3, 4, 5}, find (A ∩ B) ∩ C, A ∪ B ∪ C, and (A - B) ∩ (B - C).
यदि A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, C = {3, 4, 5} हो, तो उपरोक्त ज्ञात कीजिए।
Q30. Simplify: (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) using set algebra laws.
समुच्चय बीजगणित के नियमों का प्रयोग करते हुए (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) को सरल कीजिए।
Q31. Given A = {x : x is a factor of 12} and B = {x : x is a factor of 18}, find A ∩ B.
यदि A 12 के गुणनखंडों का समुच्चय है और B 18 के गुणनखंडों का, तो A ∩ B ज्ञात कीजिए।
Q32. U = {1,...,8}, A = {1, 2, 4, 8}, B = {2, 4, 6, 8}. Find A ∩ B^c, (A ∪ B)^c, and A^c ∪ B^c.
उपरोक्त समुच्चयों के लिए दिए गए परिणाम ज्ञात कीजिए।
Q33. Verify De Morgan's Second Law: (A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c using an example.
एक उदाहरण द्वारा डी मॉर्गन के दूसरे नियम (A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c की पुष्टि कीजिए।
Q34. U = {2,...,10}, A = even numbers, B = prime numbers, C = {x > 5}. Find A, B, C, their complements, (A ∪ B) ∩ C^c, and A - (B ∪ C).
दिए गए समुच्चयों के लिए सभी परिणाम ज्ञात कीजिए।
Q35. If A = divisors of 60 and B = divisors of 90, find both sets in roster form, A ∩ B, and verify if A ∩ B = B - (B - A).
60 और 90 के भाजकों के समुच्चय बनाकर उपरोक्त प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
Q36. Draw a Venn diagram for three sets and shade the region representing (A ∩ B) - C.
तीन समुच्चयों के लिए वेन आरेख बनाइए और (A ∩ B) - C को दर्शाने वाला क्षेत्र छायांकित कीजिए।
Q37. Prove that A - B = A ∩ B^c using set algebra.
समुच्चय बीजगणित का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि A - B = A ∩ B^c।
Q38. If A = {x : x is a natural number and x^2 < 25} and B = {x : x is a prime number less than 15}, find both sets in roster form, A ∪ B, and A ∩ B.
उपरोक्त समुच्चयों के लिए मांगे गए परिणाम ज्ञात कीजिए।
Q39. Simplify: [(A ∩ B) ∪ (A - B)] ∪ (A^c - B^c)
[(A ∩ B) ∪ (A - B)] ∪ (A^c - B^c) को सरल कीजिए।
Q40. U = {1,...,10}, A = {1,3,5,7,9}, B = {2,4,6,8,10}, C = {1,2,3,4,5}. Find A ∪ B ∪ C, A ∩ B ∩ C, and verify (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ C.
दिए गए समुच्चयों के लिए मांगे गए परिणाम ज्ञात कीजिए तथा सत्यापन कीजिए।
Q41. Assertion & Reason: Assertion (A): If A ⊆ B, then A ∪ B = B. Reason (R): Union of a set with its subset gives the larger set. Choose the correct option.
अभिकथन और कारण आधारित प्रश्न — सही विकल्प चुनिए।
Q42. Prove algebraically that A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) (Distributive Law).
बीजगणितीय रूप से सिद्ध कीजिए कि A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) (वितरण नियम)।
Q43. P, Q, R are sets of factors of 24, 36, and 48. Find them in roster form, (P ∩ Q) ∪ (Q ∩ R), P ∩ Q ∩ R, and check if (P ∩ Q) ⊆ (P ∩ Q ∩ R).
24, 36 और 48 के गुणनखंडों के समुच्चयों के लिए उपरोक्त प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
Q44. Prove: For any three sets A, B, C: A - (B ∪ C) = (A - B) ∩ (A - C)
सिद्ध कीजिए: किन्हीं तीन समुच्चयों A, B, C के लिए A - (B ∪ C) = (A - B) ∩ (A - C)
Q45. Competency-Based: John's Skills = {Python, Java, C++}, Interests = {Gaming, AI, Web Development}. Find Core Competencies (A ∩ B), Areas to Explore (B - A), and design "Complementary Skills" = U - A. Explain its significance.
क्षमता-आधारित प्रश्न — जॉन के कौशल और रुचियों के समुच्चयों के आधार पर उत्तर दीजिए।
Q46. Prove De Morgan's Laws using Venn Diagrams: (A ∪ B)^c = A^c ∩ B^c and (A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c
वेन आरेख द्वारा डी मॉर्गन के दोनों नियम सिद्ध कीजिए।
Q47. U = {1,...,10}, A = even numbers, B = odd numbers, C = {1,...,5}. Verify A ∩ B = ∅, A ∪ B = U, (A^c)^c = A, and find C - A and (A - C)^c.
दिए गए समुच्चयों के लिए उपरोक्त सत्यापन और परिणाम कीजिए।
Q48. Case Study 1: A restaurant menu has Vegetarian (V), Non-vegetarian (N), and Spicy (S) dish sets. Find V ∩ N, V ∪ S, N - S, and (V ∪ N) - S, with explanation.
केस स्टडी — रेस्टोरेंट मेनू के समुच्चयों के आधार पर उत्तर दीजिए।
Q49. Case Study 2: A platform has Music lovers (M), Sports enthusiasts (S), and Reading fans (R) sets. Find M ∩ S, M ∪ R, M - S, check if R ⊆ (M ∪ S), and find (M ∩ S) ∩ R. Draw Venn diagrams.
केस स्टडी — यूज़र इंटरेस्ट के समुच्चयों पर आधारित प्रश्न।
Q50. Proof-Based HOTS: Prove that for finite sets A and B: n(A - B) + n(B - A) + n(A ∩ B) = n(A ∪ B). Verify with A = {1,2,3,4,5} and B = {4,5,6,7}.
सिद्ध कीजिए और दिए गए समुच्चयों से सत्यापन कीजिए।
अगर आप इन सारे questions को ध्यान से solve करेंगे, तो Sets चैप्टर पर पकड़ बहुत मज़बूत हो जाएगी — चाहे NCERT exemplar हो, CBSE board paper हो या JEE की basic foundation। Section A और B में जो basic definitions और subset/power set वाले questions हैं, उन्हें पहले clear करें, फिर Section C के Venn diagram और operation-based questions पर जाएँ। आखिर में Section D के proof और case-study वाले questions attempt करें, क्योंकि वहाँ पिछले सारे concepts एक साथ इस्तेमाल होते हैं।
Tip: De Morgan's Laws और Distributive Law जैसे प्रूफ बार-बार अपने हाथ से लिखकर practice करें, सिर्फ पढ़कर याद नहीं होते। और हाँ, हर सेट operation को एक छोटे Venn diagram में बनाने की आदत डालिए, इससे concept ज़्यादा clear तरीके से समझ आता है।
#Sets #समुच्चय #Class11Maths #कक्षा11गणित #NCERT #StudyMats #CBSE #JEEFoundation💡 Important Exam & Study Tips
- Master NCERT Fundamentals: Ensure thorough familiarity with standard textbook definitions, formulas, and in-text examples before solving advanced problems.
- Step-by-Step Presentation: In board examinations, neat presentation, correct formula application, and labeled steps earn maximum step-marking.
- Practice Under Timed Conditions: Regular practice with previous years' question papers (PYQs) builds exam speed and accuracy.
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❓ Frequently Asked Questions (FAQs)
Q1: Are these solutions aligned with the latest rationalized syllabus?
Yes, all study notes and practice questions on StudyMats strictly follow the updated NCERT textbook pattern and CBSE assessment guidelines.
Q2: How can I prepare this chapter for highest marks?
Review the theory thoroughly, solve all textbook exercise questions, and repeatedly practice the high-frequency questions provided in this guide.